Занятие №3
«Комбинаторные задачи»
Цель:
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
Ход занятия:
- организационный момент
- .Разминка:1)В шахматном турнире тремя участниками всего было сыграно шесть партий. Каждый сыграл одно и то же число партий. Сколько? (4 партии);
2)Три курицы за три дня дают три яйца. Сколько яиц дадут 12 кур, за 12 дней? (48 яиц);
3)У родителей пять сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (6 детей)
- Комбинаторные задачи:
Ослик ИА решил пригласить к себе на День рожденья Винни-Пух, Сову,Пятачка,Кота, Матроскина, Шарика, Дядю Фѐдора и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что
Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фѐдор живут в одном доме и получат один
пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?
2. Ослик ИА решил пригласить к себе на День рожденья
Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин
и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной формПервыми пришли Винни-Пух, Пятачок иСова. Подойдя к двери и увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок вспомнил, что код-трѐхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трѐх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придѐтся
перебрать, чтобы попасть в Первыми пришли Вини -Пух, Пятачок и Сова. Подойдя к двери и увидев кодовый замок,они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок вспомнил, что код- трѐхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трѐх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придѐтся перебрать, чтобы попасть в гости?
Решение:
Первая цифра может быть выбрана из любых трех цифр (1,2,3). Для каждой второй цифры существует выбор тоже из трѐх цифр (1, 2, 3). Для каждой третьей цифры опять выбор из трѐх цифр, так как в задании не оговорено, что цифры повторяться не должны. Значит, 3х3х3=27 Ответ 27.
Подождав некоторое время остальных гостей Ослик предложил Сове позвонить друзьям, но из семизначного телефонного номера он помнил только первые три цифры 295. Сколько всего вариантов телефонных номеров можно составить, чтобы помочь Ослику дозвониться до своих друзей?
Решение: 295 * * * * На четвѐртом месте может стоять любая из 10 цифр: 0,1,2...9.На пятом,
шестом, седьмом местах также могут стоять любые из 10 -ти цифр. Значит, различных вариантов. 10х10х10х10=10000. Ответ: 10000 вариантов.