Рабочая программа по геометрии, 9 класс

Рабочая программа по геометрии, 9 класс

Пояснительная записка

 

       Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Программа разработана на основе,  примерной  программы по математике для общеобразовательных учреждений, издательство «Просвещение»,2009год. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Планирование учебного материала по геометрии рассчитано на 2 ч в неделю (всего 68 часов). В рабочей программе за счёт уменьшения времени на итоговое повторение,введены зачёты по темам «Векторы. Метод координат», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Длина окружности и площадь круга».

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

 

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1)Векторы. Метод координат (14 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2)Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

3)Длина окружности и площадь круга (15 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2гс-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

4)Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

5)Об аксиомах геометрии (2 ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6)Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7)Повторение. Решение задач (6 ч)

В результате изучения геометрии ученик должен

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;
• решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;
• решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

Тематическое планирование.

 

№ урока по п/п	Тема урока	Количество часов	Примерные сроки	Корректировка сроков
Глава 9. Векторы. Продолжение
1-2	Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.	2
Глава 10. Метод координат.		12
3 – 4	Координаты вектора	2
5-6	Простейшие задачи в координатах	2
7-9	Уравнение окружности и прямой	3
10-12	Решение задач	3
13	Контрольная работа №1	1	13.10
14	Зачёт по теме «Векторы. Метод координат»	1	13.10
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.		15
14-17	Синус, косинус, тангенс угла.	4
18-21	Соотношения между сторонами и углами треугольника	5
22-23	Скалярное произведение векторов	2
24-25	Решение задач	2
26	Контрольная работа №2	1	10.12
27	Зачёт по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».	1	11.12
Глава 12. Длина окружности и площадь круга.		15
28-32	Правильные многоугольники	5
33-36	Длина окружности и площадь круга	4
37-40	Решение задач	4
41	Контрольная работа №3.	1	13.02
42	Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга»	1	14.02
Глава 13. Движения.		8
43-45	Понятие движения	3
46-48	Параллельный перенос и поворот	3
49	Решение задач	1
50	Контрольная работа №4.	1	13.03
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии.		8
51-54	Многогранники.	4
55-58	Тела и поверхности вращения	4
59-60	Об аксиомах планиметрии.	2
61-68	Повторение. Резерв.	6	С 12.05

В учебно – методический комплект по геометрии для 9 класса входят:

1. учебник  «Геометрия. 7 - 9 класс», авторы  Атанасян Л. С., Кузнецова Л. В., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.;  Москва «Просвещение» 2010;
2.  «Дидактические материалы по геометрии» для 9 класса, автор Зив Б., Москва «Просвещение» 2010 год.