Факультатив по математике «Волшебная математика» для учащихся 6 класса

Факультатив по математике «Волшебная математика» для учащихся 6 класса

Пояснительная записка

Факультативные занятия имеют большое значение для развития личности, только здесь в полной мере можно осуществить индивидуальный и дифференцированный подход. Сюда приходят не за отметкой, а за радостью познания, своего собственного открытия, только здесь идёт оценка развития учащегося в сравнении с самим собой, а не соответствие нормам и требованиям стандарта образования. В этом смысле, олимпиады являются  для учащихся как раз той выраженной в баллах оценкой своего развития. Кроме того, ребята получают возможность сравнить себя и свои достижения со сверстниками из других школ, городов и даже стран. Особенно интересен в этом отношении Всероссийский математический конкурс «Кенгуру, где работу оценивает беспристрастный компьютер, а результат можно увидеть во всероссийском масштабе, но минус в том, что рассуждения и стиль мышления ребёнка никому не интересны. Таким образом, факультатив  позволяет планомерно вести внеурочную деятельность по предмету, позволяет расширить и углубить знания по математике, различные формы проведения занятий, способствуют повышению интереса к предмету;

Цель программы: создание условия для побуждения и развития устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям, развитие творческого и логического мышления, подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Задачи:

образовательные:                                          

1) овладение комплексом математических знаний, умений и навыков необходимых:

а) для повседневной жизни и профессиональной деятельности, не связанной с математикой;

б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественно-научного и гуманитарного циклов;

 в) для изучения математики в любой из форм непрерывного образования.

общеучебные:

1)    формирование умения ставить перед собой цель, достигать её, не ущемляя прав окружающих людей;

2)    формирование умения адекватно себя оценивать и самостоятельно делать выбор, адекватный своим способностям;

3)    развитие внимания, памяти;

4)    формирование навыков поиска информации, работы с учебной и научно-популярной литературой, каталогами, компьютерными источниками информации;

5)    повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

6)    формирование навыком научно-исследовательской работы;

развивающие:

1)      формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе: эвристического (творческого), алгоритмического, абстрактного, логического;

2)      развитие рациональных качеств мышления: порядок, точность, ясность, сжатость;

3)      развитие воображения и интуиции, воспитание вкуса к исследованию и тем самым содействие формированию научного мышления;

воспитательные:

1)    ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;

2)    ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук;

3)    воспитание у учащихся умения сочетать индивидуальную работу с коллективной, создание актива, способного оказать учителю помощь в организации эффективного обучения математике и привлечение к изучению математики других учащихся школы.

 

Программа составлена на основании:

1)      Закона РФ «Об образовании»,

2)      Типового  положения об учреждении дополнительного образования детей,

3)      нормативных документов Министерства Образования РФ

    «О реализации дополнительных образовательных программ в    учреждениях дополнительного образования детей» (№28-51-391/16 от 20.05.2003 г.)

4)   «О требованиях к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительного образования детей» (утверждены на заседании Научно-методического совета по дополнительному образованию детей Минобразования России 03.06.2003 г., письмо Минобразования России № 28-02-484/16 от 18.06.2003 г.). 

Формы проведения занятий:

·         тестирование;

·         лекции и рассказы учителя;

·         доклады учащихся;

·         практикум по  решению задач;

·         решение задач, повышенной трудности;

·         игровые занятия;

·         практические занятия, в том числе по изготовлению материальных моделей;

·         работа с различными источниками информации: научно - популярной литературой, компьютерными программами, Интернетом;

·         участие в Интернет-олимпиадах, Интернет-каруселях и конкурсах по математике;

·         подготовка и проведение недели «Математики» в школе;

·         работа над исследовательскими проектами.

 

Планируемые результаты:

·         Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, находить рациональные, оригинальные способы решения, делать выводы;

·         Решать задачи на смекалку, на сообразительность;

·         Решать олимпиадные задачи;

·         Работать в коллективе и самостоятельно;

·         Расширить  свой математический кругозор;

·         Пополнить свои математические знания;

·         Научиться работать с дополнительной литературой;

·         Уметь проводить математическое исследование;

·         Уметь использовать математические модели для решения задач из различных областей знаний.

Результатом деятельности учащихся на факультативных занятиях является проведение математических и межпредметных исследований, успешное  участие в муниципальных и региональных олимпиадах, всероссийских конкурсах,  научно-практических конференциях  по математике.

Содержание изучаемого курса

В данном разделе рассмотрены основные темы курса. Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.

 Тема: «Арифметические задачи»

Арифметические задачи таят огромные возможности для того, чтобы научить решающих их школьников самостоятельно думать, анализируя неочевидные жизненные ситуации, приходя к пониманию первопричин разных явлений природы и жизни, а также к оценке возможных последствий принимаемых решений. Обучение арифметике включает в качестве одного из основных элементов воспитание умения ориентироваться в различных по своей природе взаимоотношениях между величинами.

Примеры:

1)   арифметические задачи для простой формулы 3-1=2:

·      Сколько распилов делят бревно на 3 части?

·      На сколько число братьев в Таниной семье больше числа сестёр, если у Тани на 3 брата больше, чем сестёр?

·      Сколько сотен лет назад основан университет, который будет через 100 лет праздновать свой трёхсотлетний юбилей?

2)   Из стакана с молоком перелили ложку в банку с чаем, а потом такую же ложку смеси перелили обратно в стакан. Чего больше в результате: молока в банке с чаем или чая в стакане молока?

3)   Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на 10 дней дольше, если же прикупить 30, то запас сена исчерпается на 10 днями раньше. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сено?

4)   Пароход идёт вниз по течению 2 часа, вверх – 3 часа. Сколько времени между теми же двумя пунктами вниз по течению проплывёт бревно?

Тема: «Идеи и методы решения нестандартных задач»

Решение олимпиадных задач служит хорошей подготовкой к будущей научной деятельности, заостряет интеллект. Многие рассматриваемые на факультативных занятиях задачи, интересны и сами по себе и служат материалом для описания ряда общематематических идей решения задач. На занятиях используется два способа для освоения новых методов и идей решения задач:

1)   Сначала рассмотреть описание идеи, потом разобрать примеры, потом решать задачи на эту тему;

2)   Сразу начать с задачи, чтобы учащиеся сами смогли найти идею, а уже потом рассмотреть её авторское решение и разобрать примеры.

Тема: «Графы»

Во многих ситуациях удобно изображать объекты точками, а связи между ними – линиями и стрелками. Такой способ представления называется графом.

Примеры:

1)   У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

2)   Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися линиями так, чтобы из каждой точки выходили четыре линии.

3)   Выпишите в ряд цифры от 1 до 9 так, чтобы число, составленное из двух соседних цифр, делилось на одно из чисел 7 или 13.

Тема: «Принцип Дирихле»

Если десять кроликов сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух кроликов.

Примеры:

1)   В школе 400 учеников. Докажите, что хотябы двое из них родились в один день года.

2)   На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?

3)   Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, ели он составит чудесный квадрат 6Х6 из чисел +1, -1, 0 так, чтобы все суммы по строкам и столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.

Тема: «Раскраски»

На факультативе рассматривается три типа задач:

1)   Раскраска уже дана, например шахматная доска;

2)   Раскраску с заданными свойствами надо придумать;

3)   Раскраска используется как идея решения.

Примеры:

1)   Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на «домино» из двух клеток.

2)   Можно ли все клетки доски 9х9 обойти конём по одному разу и вернуться в исходную клетку?

3)   Дан куб 6х6х6. Найдите максимально возможное число параллелепипедов 4х1х1 (со сторонами параллельными сторонам куба), которые можно поместить в этот куб без пересечений.

Тема: «Игры»

Математическая игра характеризуется тем, что позиция может изменяться только в зависимости от хода игрока (шахматы, шашки, крестики-нолики, игра Баше). В математических играх существует понятие выигрышная стратегия, т.е. набор правил, следуя которым, один из игроков обязательно выиграет (независимо от того как играет соперник).

Идеи разработки стратегии игры:

1)   соответствие (основано на симметричности хода),

2)   решение с конца (попадание в выигрышную позицию),

3)   передача хода (заставить противника попасть в проигрышную позицию).

Тема: «Логические задачи»

1) Задачи на переливание. Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

Пример:Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды.

2) Задачи на взвешивание. Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

Пример:Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?.

3) Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

Пример:

В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Тема: «Знакомство с геометрией»

Все занятия носят практический и игровой характер.

1)      Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства. Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства. Круг, его радиус, диаметр, хорда. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.

2)      Задачи на разрезание. Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

3)      Геометрические головоломки со спичками. Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

Учебно-тематическое планирование занятий факультатива

6 класс (1 час в неделю)

№	Тема	Всего часов	Теория	Практика
	Вводное занятие: «Что такое математика?»	1	1	-
	Решение практических задач по расчёту семейного бюджета	1	-	1
	Идеи и методы решения нестандартных задач	2	1	1
	Чётность	1	-	1
	Графы	3	1	2
	Принцип Дирихле	3	1	2
	Раскраски	3	1	2
	Математические игры. Выигрышные стратегии	4	1	3
	Решение занимательных задач	1	-	1
	Задачи на разрезание	2	-	2
	Задачи на спички	2	-	2
	Магические квадраты	1	-	1
	Фокусы с разгадыванием чисел	1	-	1
	Поиск ошибок в решениях-ловушках	1	-	1
	Логические задачи. Парадоксы.	2	1	1
	Задачи на переливание	4	1	3
	Участие в олимпиадах, конкурсах	2	-	2
	Подготовка и участие в неделе «математики»	1	-	1
	Итого:	35	19	51